Logaritma adalah suatu operasi matematika khusus yang bertujuan mencari nilai pangkat yang digunakan pada bilangan basis dan hasil yang diketahui. Jadi, logaritma adalah invers dari eksponen. Logaritma dituliskan dengan “log” dan didefinisikan sebagai berikut.
Definisi:
Misalkan a,b,c adalah bilangan real, a>0,a≠1 dan b>0 , maka
Dimana a disebut basis
Catatan:
1. Ada dua versi penempatan basis logaritma yaitu versi Indonesia, basis ditulis di sisi kiri atas kata “log” yaitu alogb . Dan versi internasional, basis ditulis di sisi kanan bawah kata “log” yaitu logab . Untuk selanjutnya akan dipakai versi Indonesia saja.
2. Untuk logaritma basis 10, sudah menjadi kesepakatan umum basisnya tidak dituliskan. Jadi, 10logb cukup ditulis logb saja.
3. Untuk logaritma basis bilangan alam atau natural e (e≈2,718…,e disebut juga bilangan Euler), sudah menjadi kesepakatan umum elogb diganti dengan lnb . Jadi, kalau bertemu lnb itu berarti lnb=elogb , lnx=elogx , dan sebagainya.
Contoh 1
Tanda “⇔” dibaca “jika dan hanya jika” adalah operator logika biimplikasi. Untuk menanamkan pemahaman awal konsep logaritma, kata “jika dan hanya jika” untuk sementara bisa diganti dengan kata “karena”. Meskipun secara ilmu logika mungkin kurang tepat, namun dalam bahasa sehari-hari bisa lebih familiar. Misalnya pada contoh 1.b, 2log8=3 karena 23=8 .
Contoh 2. Dengan menggunakan definisi logaritma, tentukan nilai-nilai logaritma berikut
Jawab:
a) Misal 2log64=x . Maka
Dengan menggunakan persamaan pangkat sederhana
⇔x=6
Jadi, 2log64=6 .
b) Misal 12log64=x . Maka
Dengan menggunakan persamaan pangkat sederhana
⇔−x=6
Jadi, 12log64=−6 .
c) Misal 3log81=x . Maka
Dengan menggunakan persamaan pangkat sederhana
Jadi, 3log81=4 .
d) Misal log0,001=x . Maka
Dengan menggunakan persamaan pangkat sederhana
Jadi, log0,001=−3